马尾辫为什么是那个形状？物理学家给它列了方程，还起了个“长发公主数”
配图：AI 生成的概念示意图，非论文原图、真实现场或实验数据。
TL;DR：2012 年的搞笑诺贝尔物理奖颁给了一项研究：用方程描述马尾辫的形状。研究者把每根头发当作带随机天然弯曲的弹性细丝，再把整束头发的外形写成一个微分方程，并引入无量纲量“长发公主数”（Rapunzel number）来衡量马尾相对于重力的“长度”。这不是新闻，是十多年前的老研究；它确实发表在《物理评论快报》上，但“数学家给出了‘马尾数’”这类说法并不准确，论文里的名字叫长发公主数。
发生在什么时候：论文 2012 年 4 月上传 arXiv，同年发表于《物理评论快报》第 108 卷。2012 年 9 月 20 日，搞笑诺贝尔颁奖典礼在哈佛大学桑德斯剧场举行，物理奖的获奖理由是“计算了塑造并推动人类马尾辫头发的力的平衡”。
获奖者是 Joseph Keller、Raymond Goldstein、Patrick Warren 和 Robin Ball。论文作者是 Goldstein、Warren 和 Ball；Keller 并非这篇论文的作者，他与三人同获此奖。
他们做了什么
一根头发软软地垂下来，形状由弯曲弹性和重力决定。但一束上万根的头发不一样：每根头发本身就带着随机的天然卷曲，彼此挤在一起，会互相推挤。论文把这种推挤看作一种“膨胀压力”，并给整束头发写了一个“状态方程”，
于是，马尾辫的外形就成了三种东西较量的结果：弹性、重力，以及头发之间的随机卷曲带来的压力。
长发公主数
论文定义了 Ra = L/ℓ：L 是头发拉直后的长度，ℓ 是重力能把一根头发弯下来的特征长度，约 5 厘米。Ra 越大，说明相对于重力，头发越“长”。实验用的发束约 25 厘米，Ra 约为 5。
有意思的是，作者发现：即使 Ra 不小，真正主导马尾形状的仍然是头发间的膨胀压力，而不只是重力。
几个数字
实验用的发束约有 9500 根头发（真人头发约十万根量级）。把发束从 25 厘米起每次剪短 5 厘米来测轮廓，结果几乎重合，也就是说形状对长度不太敏感。膨胀压力随马尾半径近似线性下降，这个简单的状态方程能和测量吻合，并能和单根头发测得的随机曲率联系起来。
为什么重要（也为什么好笑）
搞笑诺贝尔的宗旨是“先让你笑，然后让你思考”。马尾辫听上去是个无关紧要的话题，但研究的是“大量带随机性的细丝如何集体成形”，这类问题的思路，可以用来理解其他由大量弹性细丝组成的体系。